和歌山大学
2013年 理系 第4問
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曲線$C:y=xe^{-x^2}$上の点$(t,\ te^{-t^2})$における接線を$\ell$とする．$t>1$の範囲で$\ell$と$x$軸の交点の$x$座標を最小にするような$t$を$t_0$とし，そのときの$\ell$を$\ell_0$とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1) $t_0$を求めよ．
(2) $0<x<t_0$の範囲で$C$は上に凸であることを示せ．
(3) $C$と$\ell_0$と$y$軸で囲まれる部分の面積を求めよ．
(1) $t_0$を求めよ．
(2) $0<x<t_0$の範囲で$C$は上に凸であることを示せ．
(3) $C$と$\ell_0$と$y$軸で囲まれる部分の面積を求めよ．
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