和歌山大学
2014年 理系 第5問
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次の条件を満たす$2$次正方行列$A,\ B$がある．
\[ A^2=E,\quad B^2=-E,\quad AB+BA=O \]
ただし，$E$は単位行列，$O$は零行列である．このとき，次の問いに答えよ．
(1) 次の$\tokeiichi$，$\tokeini$，$\tokeisan$が成り立つことを示せ． \[ \tokeiichi \ \ (A+B+AB)^2=E \qquad \tokeini \ \ A+B \neq O \qquad \tokeisan \ \ AB \neq E \]
(2) $(A+B)C=O$となる零行列でない$2$次正方行列$C$が存在することを示せ．
(1) 次の$\tokeiichi$，$\tokeini$，$\tokeisan$が成り立つことを示せ． \[ \tokeiichi \ \ (A+B+AB)^2=E \qquad \tokeini \ \ A+B \neq O \qquad \tokeisan \ \ AB \neq E \]
(2) $(A+B)C=O$となる零行列でない$2$次正方行列$C$が存在することを示せ．
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