箱の中に，$1$から$4$までの整数が$1$つずつ重複せずに書かれた$4$枚のカードが入っている．この箱から$2$枚のカードを同時に取り出し，書かれた整数のうち，小さい方を$a$，大きい方を$b$とする．また，放物線$C:y=x^2$上の点$(a,\ a^2)$における接線を$\ell$とし，$\ell$に平行で点$(b,\ b^2)$を通る直線を$m$とする．さらに，放物線$C$と直線$m$で囲まれた部分の面積を$S$とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1) 直線$m$の方程式を$a,\ b$を用いて表せ．
(2) $S$を$a,\ b$を用いて表せ．
(3) $S$の期待値を求めよ．