立方体$\mathrm{ABCD}$-$\mathrm{EFGH}$がある．辺$\mathrm{AD}$，$\mathrm{AB}$をそれぞれ$1:3$に内分する点を$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$とする．辺$\mathrm{FG}$上に$\mathrm{FS}:\mathrm{SG}=t:(1-t) \ \ (0<t<1)$をみたす点$\mathrm{S}$をとる．また，$3$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{S}$を通る平面と辺$\mathrm{BF}$の交点を$\mathrm{R}$とする．$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{x}$，$\overrightarrow{\mathrm{AD}}=\overrightarrow{y}$，$\overrightarrow{\mathrm{AE}}=\overrightarrow{z}$とするとき，次の問いに答えよ． \imgc{605_2664_2014_1}
(1) $\overrightarrow{\mathrm{QR}}$を$\overrightarrow{x}$，$\overrightarrow{y}$，$\overrightarrow{z}$および$t$を用いて表せ．
(2) $\angle \mathrm{QRS}={120}^\circ$となるときの$t$の値を求めよ．