和歌山大学
2014年 理系 第4問
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![曲線C:y=e^x上の点P,Qにおける接線をそれぞれℓ,mとする.P,Qのx座標をそれぞれlogt,log2tとし,曲線Cと直線ℓ,mで囲まれた部分の面積をSとする.また,ℓ,mの傾きをそれぞれtanα,tanβとする.ただし,t>0,-π/2<α<π/2,-π/2<β<π/2である.このとき,次の問いに答えよ.(1)tanα,tanβおよびSをそれぞれtを用いて表せ.(2)β-αが最大となるときのtの値を求めよ.](./thumb/605/2665/2014_4.png)
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曲線$C:y=e^x$上の点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$における接線をそれぞれ$\ell,\ m$とする.$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$の$x$座標をそれぞれ$\log t$,$\log 2t$とし,曲線$C$と直線$\ell,\ m$で囲まれた部分の面積を$S$とする.また,$\ell,\ m$の傾きをそれぞれ$\tan \alpha$,$\tan \beta$とする.ただし,$t>0$,$\displaystyle -\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{\pi}{2}$,$\displaystyle -\frac{\pi}{2}<\beta<\frac{\pi}{2}$である.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $\tan \alpha,\ \tan \beta$および$S$をそれぞれ$t$を用いて表せ.
(2) $\beta-\alpha$が最大となるときの$t$の値を求めよ.
(1) $\tan \alpha,\ \tan \beta$および$S$をそれぞれ$t$を用いて表せ.
(2) $\beta-\alpha$が最大となるときの$t$の値を求めよ.
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