早稲田大学
2010年 人間科学学部(理系) 第7問
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$n$を正の整数として,
$A_n=2 \cdot \comb{n}{2}+3 \cdot 2 \cdot \comb{n}{3}+4 \cdot 3 \cdot \comb{n}{4}+\cdots +n \cdot (n-1) \cdot \comb{n}{n}$
$\displaystyle B_n=\comb{n}{0}-\frac{\comb{n}{1}}{2}+\frac{\comb{n}{2}}{3}-\cdots +{(-1)}^n \cdot \frac{\comb{n}{n}}{n+1}$
とする.このとき,$A_n \cdot B_{n-1}=(n+\fbox{ネ}) \cdot {\fbox{ノ}}^{n+\mkakko{ハ}}$となる.
$A_n=2 \cdot \comb{n}{2}+3 \cdot 2 \cdot \comb{n}{3}+4 \cdot 3 \cdot \comb{n}{4}+\cdots +n \cdot (n-1) \cdot \comb{n}{n}$
$\displaystyle B_n=\comb{n}{0}-\frac{\comb{n}{1}}{2}+\frac{\comb{n}{2}}{3}-\cdots +{(-1)}^n \cdot \frac{\comb{n}{n}}{n+1}$
とする.このとき,$A_n \cdot B_{n-1}=(n+\fbox{ネ}) \cdot {\fbox{ノ}}^{n+\mkakko{ハ}}$となる.
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