島根大学
2012年 総合理工(数理・情報システム) 第4問
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![原点を中心とする半径1の円上の異なる3点P_0(1,0),P_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2)をy_1>0かつ△P_0P_1P_2が正三角形になるようにとる.このとき,次の問いに答えよ.(1)P_1の座標(x_1,y_1)とP_2の座標(x_2,y_2)を求めよ.(2)A(\begin{array}{c}1\0\end{array})=(\begin{array}{c}1\0\end{array})とA(\begin{array}{c}x_1\y_1\end{array})=(\begin{array}{c}x_2\y_2\end{array})をみたす2次の正方行列Aを求めよ.(3)B(\begin{array}{c}1\0\end{array})=(\begin{array}{c}x_1\y_1\end{array})とB(\begin{array}{c}x_1\y_1\end{array})=(\begin{array}{c}x_2\y_2\end{array})をみたす2次の正方行列Bを求めよ.(4)(2),(3)で求めた行列A,Bと正の整数nに対して,(AB+BABA)^nを求めよ.](./thumb/610/2756/2012_4.png)
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原点を中心とする半径1の円上の異なる3点P$_0(1,\ 0)$,P$_1(x_1,\ y_1)$,P$_2(x_2,\ y_2)$を$y_1>0$かつ$\triangle$P$_0$P$_1$P$_2$が正三角形になるようにとる.このとき,次の問いに答えよ.
(1) P$_1$の座標$(x_1,\ y_1)$とP$_2$の座標$(x_2,\ y_2)$を求めよ.
(2) $A \left( \begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array} \right)=\left( \begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array} \right)$と$A \left( \begin{array}{c} x_1 \\ y_1 \end{array} \right)=\left( \begin{array}{c} x_2 \\ y_2 \end{array} \right)$をみたす2次の正方行列$A$を求めよ.
(3) $B \left( \begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array} \right)=\left( \begin{array}{c} x_1 \\ y_1 \end{array} \right)$と$B \left( \begin{array}{c} x_1 \\ y_1 \end{array} \right)=\left( \begin{array}{c} x_2 \\ y_2 \end{array} \right)$をみたす2次の正方行列$B$を求めよ.
(4) (2),(3)で求めた行列$A,\ B$と正の整数$n$に対して,$(AB+BABA)^n$を求めよ.
(1) P$_1$の座標$(x_1,\ y_1)$とP$_2$の座標$(x_2,\ y_2)$を求めよ.
(2) $A \left( \begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array} \right)=\left( \begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array} \right)$と$A \left( \begin{array}{c} x_1 \\ y_1 \end{array} \right)=\left( \begin{array}{c} x_2 \\ y_2 \end{array} \right)$をみたす2次の正方行列$A$を求めよ.
(3) $B \left( \begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array} \right)=\left( \begin{array}{c} x_1 \\ y_1 \end{array} \right)$と$B \left( \begin{array}{c} x_1 \\ y_1 \end{array} \right)=\left( \begin{array}{c} x_2 \\ y_2 \end{array} \right)$をみたす2次の正方行列$B$を求めよ.
(4) (2),(3)で求めた行列$A,\ B$と正の整数$n$に対して,$(AB+BABA)^n$を求めよ.
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