岡山県立大学
2013年 理系 第2問
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放物線$C:y=x^2$上に$2$点$\mathrm{A}(a,\ a^2)$,$\mathrm{B}(b,\ b^2)$がある.ただし,$a<b$とする.放物線$C$と線分$\mathrm{AB}$が囲む部分の面積を$S$とする.次の問いに答えよ.
(1) $\displaystyle S=\frac{(b-a)^3}{6}$であることを示せ.
(2) $2$点$\mathrm{A},\ \mathrm{B}$を固定する.放物線$C$上の点$\mathrm{P}(t,\ t^2)$に対して,放物線$C$と線分$\mathrm{AP}$が囲む部分の面積を$S_1$,放物線$C$と線分$\mathrm{BP}$が囲む部分の面積を$S_2$とする.$a<t<b$のとき,$S_1+S_2$の最小値を求めよ.
(3) 常に$\displaystyle S=\frac{9}{2}$であるように,$2$点$\mathrm{A},\ \mathrm{B}$が放物線$C$上を動く.このとき,線分$\mathrm{AB}$の中点の軌跡の方程式を求めよ.
(1) $\displaystyle S=\frac{(b-a)^3}{6}$であることを示せ.
(2) $2$点$\mathrm{A},\ \mathrm{B}$を固定する.放物線$C$上の点$\mathrm{P}(t,\ t^2)$に対して,放物線$C$と線分$\mathrm{AP}$が囲む部分の面積を$S_1$,放物線$C$と線分$\mathrm{BP}$が囲む部分の面積を$S_2$とする.$a<t<b$のとき,$S_1+S_2$の最小値を求めよ.
(3) 常に$\displaystyle S=\frac{9}{2}$であるように,$2$点$\mathrm{A},\ \mathrm{B}$が放物線$C$上を動く.このとき,線分$\mathrm{AB}$の中点の軌跡の方程式を求めよ.
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コメント(1件)
2015-01-30 21:48:48
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