山口大学
2016年 文系 第4問
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空間内に$4$点$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{A}(1,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{B}(0,\ 1,\ 0)$,$\mathrm{C}(0,\ 0,\ 1)$がある.$\alpha$は$0<\alpha<1$を満たす定数とし,点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$をそれぞれ次のように定める.
\begin{itemize}
$\mathrm{P}$は$\mathrm{PA}^2+\mathrm{PB}^2+\mathrm{PC}^2$の値を最小にする点
$\mathrm{Q}$は$\mathrm{PB}$を$\alpha:1-\alpha$に内分する点
$\mathrm{R}$は$\mathrm{OC}$を$\alpha:1-\alpha$に内分する点 \end{itemize} このとき,次の問いに答えなさい.
(1) $\mathrm{P}$の座標を求めなさい.
(2) $\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$の座標を$\alpha$を用いてそれぞれ表しなさい.
(3) $\triangle \mathrm{CPR}$と$\triangle \mathrm{BCQ}$の面積をそれぞれ$S_1$,$S_2$とするとき,$\displaystyle \frac{S_1}{S_2}$を求めなさい.
$\mathrm{P}$は$\mathrm{PA}^2+\mathrm{PB}^2+\mathrm{PC}^2$の値を最小にする点
$\mathrm{Q}$は$\mathrm{PB}$を$\alpha:1-\alpha$に内分する点
$\mathrm{R}$は$\mathrm{OC}$を$\alpha:1-\alpha$に内分する点 \end{itemize} このとき,次の問いに答えなさい.
(1) $\mathrm{P}$の座標を求めなさい.
(2) $\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$の座標を$\alpha$を用いてそれぞれ表しなさい.
(3) $\triangle \mathrm{CPR}$と$\triangle \mathrm{BCQ}$の面積をそれぞれ$S_1$,$S_2$とするとき,$\displaystyle \frac{S_1}{S_2}$を求めなさい.
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