埼玉大学
2014年 工学部 第3問
3
3
$\displaystyle f(x)=x^3-\frac{1}{2}x$とする.曲線$C:y=f(x)$上に$2$点$\mathrm{P}(t,\ f(t))$,$\mathrm{Q}(-t,\ f(-t)) \ \ (t>0)$をとり,点$\mathrm{P}$における接線と法線,および,点$\mathrm{Q}$における接線と法線によって囲まれる図形を$A$とする.
(1) 点$\mathrm{P}$における接線を$\ell_1$,法線を$\ell_2$とし,原点$(0,\ 0)$と$\ell_1$,$\ell_2$との距離をそれぞれ$d_1$,$d_2$とおく.$d_1$,$d_2$を$t$を用いて表せ.
(2) $(1)$で定めた$d_1$,$d_2$に対し,$d_1=d_2$となるような$t$の値をすべて求めよ.
(3) $(2)$で求めたそれぞれの$t$の値に対し,図形$A$の面積を求めよ.
(1) 点$\mathrm{P}$における接線を$\ell_1$,法線を$\ell_2$とし,原点$(0,\ 0)$と$\ell_1$,$\ell_2$との距離をそれぞれ$d_1$,$d_2$とおく.$d_1$,$d_2$を$t$を用いて表せ.
(2) $(1)$で定めた$d_1$,$d_2$に対し,$d_1=d_2$となるような$t$の値をすべて求めよ.
(3) $(2)$で求めたそれぞれの$t$の値に対し,図形$A$の面積を求めよ.
類題(関連度順)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。