名古屋市立大学
2014年 経済学部 第2問
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![空間に四面体ABCDと点P,Qがあり,\begin{array}{l}4ベクトルPA+5ベクトルPB+6ベクトルPC=ベクトル0\4ベクトルQA+5ベクトルQB+6ベクトルQC+7ベクトルQD=ベクトル0\end{array}を満たす.次の問いに答えよ.(1)ベクトルAPをベクトルAB,ベクトルACを用いて表せ.(2)三角形PABと三角形PBCの面積比を求めよ.(3)四面体QABCと四面体QBCDの体積比を求めよ.](./thumb/415/2582/2014_2.png)
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空間に四面体$\mathrm{ABCD}$と点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$があり,
\[ \begin{array}{l}
4 \overrightarrow{\mathrm{PA}}+5 \overrightarrow{\mathrm{PB}}+6 \overrightarrow{\mathrm{PC}}=\overrightarrow{\mathrm{0}} \\
4 \overrightarrow{\mathrm{QA}}+5 \overrightarrow{\mathrm{QB}}+6 \overrightarrow{\mathrm{QC}}+7 \overrightarrow{\mathrm{QD}}=\overrightarrow{\mathrm{0}}
\end{array} \]
を満たす.次の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AP}}$を$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$,$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$を用いて表せ.
(2) 三角形$\mathrm{PAB}$と三角形$\mathrm{PBC}$の面積比を求めよ.
(3) 四面体$\mathrm{QABC}$と四面体$\mathrm{QBCD}$の体積比を求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AP}}$を$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$,$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$を用いて表せ.
(2) 三角形$\mathrm{PAB}$と三角形$\mathrm{PBC}$の面積比を求めよ.
(3) 四面体$\mathrm{QABC}$と四面体$\mathrm{QBCD}$の体積比を求めよ.
類題(関連度順)
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