宇都宮大学
2012年 理系 第3問
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1辺の長さが1の正三角形ABCと，線分BCを$1:2$に内分する点Dが与えられている．実数$x \ (0 \leqq x \leqq 1)$に対し，線分AB上の点Pと線分AC上の点Qを$\text{AP}=\text{CQ}=x$となるように定めるとき，次の問いに答えよ．
(1) 線分ADの長さを求めよ．
(2) 三角形DPQの面積$S$を$x$の式で表せ．
(3) (2)の$S$について，$S$の最大値と最小値を求めよ．
(4) (2)の$S$の値が$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{8}$となるとき，$x$の値を求めよ．
(1) 線分ADの長さを求めよ．
(2) 三角形DPQの面積$S$を$x$の式で表せ．
(3) (2)の$S$について，$S$の最大値と最小値を求めよ．
(4) (2)の$S$の値が$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{8}$となるとき，$x$の値を求めよ．
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