宇都宮大学
2010年 理系 第5問
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$n$を自然数とし，行列$A=\left( \begin{array}{cc}
a & b \\
c & d
\end{array} \right)$の$n$個の積を
\[ A^n=\left( \begin{array}{cc}
a_n & b_n \\
c_n & d_n
\end{array} \right) \]
とする．$ad-bc=3$のとき，次の問いに答えよ．ただし，$a_1=a,\ b_1=b,\ c_1=c,\ d_1=d$である．
(1) $a_nd_n-b_nc_n=3^n$を数学的帰納法によって証明せよ．
(2) $a+d=1$のとき，$a_3+d_3$を求めよ．
(3) $a+d=0$のとき，$a_n+d_n$を求めよ．
(1) $a_nd_n-b_nc_n=3^n$を数学的帰納法によって証明せよ．
(2) $a+d=1$のとき，$a_3+d_3$を求めよ．
(3) $a+d=0$のとき，$a_n+d_n$を求めよ．
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