宇都宮大学
2014年 文系 第3問
3
3
三角形$\mathrm{OAB}$において，辺$\mathrm{OA}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{C}$，辺$\mathrm{OB}$を$3:1$に内分する点を$\mathrm{D}$，$\mathrm{AD}$と$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{P}$とする．$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とするとき，次の問いに答えよ．
(1) $\mathrm{AP}:\mathrm{PD}=t:1-t \ \ (0<t<1)$とおくとき，$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$と$t$を用いて表せ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表せ．
(3) 直線$\mathrm{OP}$と辺$\mathrm{AB}$との交点を$\mathrm{E}$とするとき，$\mathrm{AE}:\mathrm{EB}$を求めよ．
(4) $\angle \mathrm{AOB}={90}^\circ$，$\overrightarrow{\mathrm{OP}} \perp \overrightarrow{\mathrm{AB}}$であるとき，$\mathrm{OA}:\mathrm{OB}:\mathrm{AB}$を求めよ．
(1) $\mathrm{AP}:\mathrm{PD}=t:1-t \ \ (0<t<1)$とおくとき，$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$と$t$を用いて表せ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表せ．
(3) 直線$\mathrm{OP}$と辺$\mathrm{AB}$との交点を$\mathrm{E}$とするとき，$\mathrm{AE}:\mathrm{EB}$を求めよ．
(4) $\angle \mathrm{AOB}={90}^\circ$，$\overrightarrow{\mathrm{OP}} \perp \overrightarrow{\mathrm{AB}}$であるとき，$\mathrm{OA}:\mathrm{OB}:\mathrm{AB}$を求めよ．
つぶやく
類題（関連度順）
コメント（0件）
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。
