下の表のように奇数が並んでいる．上から$m$行，左から$n$列にある数を$a_{m,n}$と表す．例えば$a_{2,3}=15$である．このとき，次の問いに答えよ． \begin{center} \begin{tabular}{|c|c|c|c|c} \hline $1$ & $3$ & $7$ & $13$ & $21$ \\ \hline $5$ & $9$ & $15$ & $23$ & $\cdots$ \\ \hline $11$ & $17$ & $25$ & $\cdots$ & $\cdots$ \\ \hline $19$ & $27$ & $\cdots$ & $\cdots$ & $\cdots$ \\ \hline $29$ & $\cdots$ & $\cdots$ & $\cdots$ & $\cdots$ \\ \end{tabular} \end{center}
(1) $a_{1,n}$を$n$を用いて表せ．
(2) 上の表の$a_{1,n}$と$a_{n,1}$を結ぶ直線上にあるすべての数の集合を第$n$群と呼ぶ．例えば第$3$群は$\{7,\ 9,\ 11\}$である．このとき，第$n$群に含まれるすべての数の和を$n$を用いて表せ．
(3) $251$は$(2)$で定めた第何群にあるか．また，$a_{m,n}=251$とするとき，$m$と$n$を求めよ．