関数$f(x)=\left\{ \begin{array}{ll} -2x^2+2x & (x \geqq 0) \\ x^2+2x & (x<0) \end{array} \right.$に対して，関数$F(x)$を$\displaystyle F(x)=\int_{-3}^x f(t) \, dt$と定め，曲線$y=F(x)$を$C$とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1) 関数$F(x)$の増減を調べて，$-3 \leqq x \leqq 2$の範囲で$y=F(x)$のグラフの概形をかけ．
(2) 曲線$C$上の$2$点$\mathrm{P}$と$\mathrm{Q}$における$C$の接線の傾きが等しいとし，$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$の$x$座標をそれぞれ$a,\ b$とする．$a$が$0<a<1$の範囲を動くとき，$b$のとりうる値の範囲を求めよ．ただし，$b<0$とする．
(3) 曲線$C$上の$3$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$における$C$の接線の傾きが等しいとする．$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$の$x$座標をそれぞれ$a,\ b,\ c$とし，$a>b>c$であるとする．このとき，$a$のとりうる値の範囲を求め，さらに$a-b=b-c$であるときの$a$の値を求めよ．