数直線上の動点$\mathrm{P}$はさいころを投げて偶数が出れば$+1$，奇数が出れば$-1$移動する．$\mathrm{P}$の最初の位置（座標）を$\mathrm{P}_0=0$とし，さいころを$k$回投げたときの$\mathrm{P}$の位置（座標）を順に$\mathrm{P}_1$，$\mathrm{P}_2$，$\cdots$，$\mathrm{P}_k$とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1) さいころを$4$回投げたとき，$\mathrm{P}_4=2$となる確率を求めよ．
(2) さいころを$8$回投げたとき，$\mathrm{P}_8=n$となる確率を$n$を用いて表せ．ただし，$n$は$-8 \leqq n \leqq 8$をみたす整数である．
(3) さいころを$4$回投げたとき，$\mathrm{P}_1+\mathrm{P}_2+\mathrm{P}_3+\mathrm{P}_4$が$0$以上となる確率を求めよ．
(4) さいころを$3$回投げたとき，$\mathrm{P}_1+\mathrm{P}_2-\mathrm{P}_3$の期待値を求めよ．