座標平面上において直線$y=2x$を$\ell$とし，この直線$\ell$に関して対称な$2$点$\mathrm{P}(x,\ y)$，$\mathrm{Q}(u,\ v)$をとる．
(1) 直線$\mathrm{PQ}$は直線$\ell$に垂直であるから \[ v-y=\frac{\fbox{アイ}}{\fbox{ウ}} (u-x) \qquad \cdots\cdots\maruichi \] が成り立つ．
(2) 点$\mathrm{P}$と点$\mathrm{Q}$の中点は直線$\ell$上にあるから \[ v+y=\fbox{エ}(u+x) \qquad \cdots\cdots\maruni \] が成り立つ．
(3) 等式$\maruichi$と$\maruni$より，$x,\ y$と$u,\ v$の間に関係 \[ \left( \begin{array}{c} u \\ v \end{array} \right)=\frac{1}{\fbox{オ}} \left( \begin{array}{cc} \fbox{カキ} & \fbox{ク} \\ \fbox{ケ} & \fbox{コ} \end{array} \right) \left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right) \qquad \cdots\cdots\marusan \] が成り立つ．
(4) $1$次変換$\marusan$を表す行列を$A$とすると， \[ A^2=\left( \begin{array}{cc} \fbox{サ} & \fbox{シ} \\ \fbox{ス} & \fbox{セ} \end{array} \right),\quad A^{-1}=\frac{1}{\fbox{ソ}} \left( \begin{array}{cc} \fbox{タチ} & \fbox{ツ} \\ \fbox{テ} & \fbox{ト} \end{array} \right) \] である．