筑波大学
2010年 理系 第5問
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$a$を実数とし，$A=\biggl( \begin{array}{cc}
a+1 & a \\
3 & a+2
\end{array} \biggr)$とする．2点P$(x,\ y)$，Q$(X,\ Y)$について
\[ \biggl( \begin{array}{c}
X \\
Y
\end{array} \biggr) = A \biggl( \begin{array}{c}
x \\
y
\end{array} \biggr) \]
が成り立つとき，Pは$A$によりQに移るという．
(1) 原点以外の点で，$A$によりそれ自身に移るものが存在するとき，$a$を求めよ．
(2) 次の条件$(\ast)$をみたす$a,\ k$を求めよ． \[ (\ast) \quad \text{直線} \ell:y=kx+1 \text{上のすべての点は，} \ A \text{により} \ell \text{上の点に移る．} \]
(3) $(\ast)$をみたす$a,\ k$に対し，直線$\ell$上の点で，$A$によりそれ自身に移るものを求めよ．
(1) 原点以外の点で，$A$によりそれ自身に移るものが存在するとき，$a$を求めよ．
(2) 次の条件$(\ast)$をみたす$a,\ k$を求めよ． \[ (\ast) \quad \text{直線} \ell:y=kx+1 \text{上のすべての点は，} \ A \text{により} \ell \text{上の点に移る．} \]
(3) $(\ast)$をみたす$a,\ k$に対し，直線$\ell$上の点で，$A$によりそれ自身に移るものを求めよ．
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