筑波大学
2010年 理系 第4問
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点Oを原点とする座標平面上に，2点A$(1,\ 0)$，B$(\cos \theta,\ \sin \theta) \ (90^\circ<\theta<180^\circ)$をとり，以下の条件をみたす2点C，Dを考える．
\[ \overrightarrow{\mathrm{OA}}\cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}=1,\ \ \overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OD}}=0,\ \ \overrightarrow{\mathrm{OB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}=0,\ \ \overrightarrow{\mathrm{OB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OD}}=1 \]
また，$\triangle$OABの面積を$S_1$，$\triangle$OCDの面積を$S_2$とおく．
(1) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OC}},\ \overrightarrow{\mathrm{OD}}$の成分を求めよ．
(2) $S_2=2S_1$が成り立つとき，$\theta$と$S_1$の値を求めよ．
(3) $S=4S_1+3S_2$を最小にする$\theta$と，そのときの$S$の値を求めよ．
(1) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OC}},\ \overrightarrow{\mathrm{OD}}$の成分を求めよ．
(2) $S_2=2S_1$が成り立つとき，$\theta$と$S_1$の値を求めよ．
(3) $S=4S_1+3S_2$を最小にする$\theta$と，そのときの$S$の値を求めよ．
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