筑波大学
2011年 理系 第6問
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$d$を正の定数とする．2点A$(-d,\ 0)$，B$(d,\ 0)$からの距離の和が$4d$である点Pの軌跡として定まる楕円$E$を考える．点A，点B，原点Oから楕円$E$上の点Pまでの距離をそれぞれAP，BP，OPと書く．このとき，以下の問いに答えよ．
(1) 楕円$E$の長軸と短軸の長さを求めよ．
(2) $\text{AP}^2+\text{BP}^2$および$\text{AP} \cdot \text{BP}$を，OPと$d$を用いて表せ．
(3) 点Pが楕円$E$全体を動くとき，$\text{AP}^3+\text{BP}^3$の最大値と最小値を$d$を用いて表せ．
(1) 楕円$E$の長軸と短軸の長さを求めよ．
(2) $\text{AP}^2+\text{BP}^2$および$\text{AP} \cdot \text{BP}$を，OPと$d$を用いて表せ．
(3) 点Pが楕円$E$全体を動くとき，$\text{AP}^3+\text{BP}^3$の最大値と最小値を$d$を用いて表せ．
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