筑波大学
2011年 理系 第2問
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自然数$n$に対し，関数
\[ F_n(x) = \int_x^{2x} e^{-t^n} \, dt \quad (x \geqq 0) \]
を考える．
(1) 関数$F_n(x) \ (x \geqq 0)$はただ一つの点で最大値をとることを示し，$F_n(x)$が最大となるような$x$の値$a_n$を求めよ．
(2) (1)で求めた$a_n$に対し，極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \log a_n$を求めよ．
(1) 関数$F_n(x) \ (x \geqq 0)$はただ一つの点で最大値をとることを示し，$F_n(x)$が最大となるような$x$の値$a_n$を求めよ．
(2) (1)で求めた$a_n$に対し，極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \log a_n$を求めよ．
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