筑波大学
2013年 理系 第5問
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$2$次の正方行列$A=\left( \begin{array}{cc}
a & b \\
c & d
\end{array} \right)$について以下の問いに答えよ．ただし，$a,\ b,\ c,\ d$は実数とする．
(1) $A^2=\left( \begin{array}{cc} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} \right)$を満たす$A$は存在しないことを示せ．
(2) $A^2=\left( \begin{array}{cc} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{array} \right)$を満たす$A$をすべて求めよ．
(3) (2)で求めた$A$のそれぞれについて$A+A^2+A^3+\cdots +A^{2013}$を求めよ．
(1) $A^2=\left( \begin{array}{cc} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} \right)$を満たす$A$は存在しないことを示せ．
(2) $A^2=\left( \begin{array}{cc} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{array} \right)$を満たす$A$をすべて求めよ．
(3) (2)で求めた$A$のそれぞれについて$A+A^2+A^3+\cdots +A^{2013}$を求めよ．
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