筑波大学
2013年 理系 第1問
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$f(x),\ g(t)$を
\[ \begin{array}{l}
f(x)=x^3-x^2-2x+1 \\
g(t)=\cos 3t-\cos 2t+\cos t
\end{array} \]
とおく．
(1) $2g(t)-1=f(2 \cos t)$が成り立つことを示せ．
(2) $\displaystyle \theta=\frac{\pi}{7}$のとき，$2g(\theta)\cos \theta=1+\cos \theta-2g(\theta)$が成り立つことを示せ．
(3) $\displaystyle 2 \cos \frac{\pi}{7}$は$3$次方程式$f(x)=0$の解であることを示せ．
(1) $2g(t)-1=f(2 \cos t)$が成り立つことを示せ．
(2) $\displaystyle \theta=\frac{\pi}{7}$のとき，$2g(\theta)\cos \theta=1+\cos \theta-2g(\theta)$が成り立つことを示せ．
(3) $\displaystyle 2 \cos \frac{\pi}{7}$は$3$次方程式$f(x)=0$の解であることを示せ．
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