徳島大学
2012年 医(医)・歯・薬 第3問
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2次の正方行列$A$で表される1次変換を$f$とする.Oを原点とする座標平面上に,異なる2点P$(x_1,\ y_1)$,Q$(x_2,\ y_2)$があって,次の2つの条件を満たす.
条件1:1次変換$f$により,点Pは点$(-2x_2,\ -2y_2)$に移る.
条件2:合成変換$f \circ f$により,点Qは点$(4x_1,\ 4y_1)$に移る.
(1) 行列$A^3$で表される1次変換により,点Pは点$(-8x_1,\ -8y_1)$に,点Qは点$(-8x_2,\ -8y_2)$に移ることを示せ.
(2) 3点O,P,Qは同一直線上にないことを示し,$x_1y_2-x_2y_1 \neq 0$を示せ.
(3) $A^3=-8E$を示せ.ただし,$E$は2次の単位行列である.
条件1:1次変換$f$により,点Pは点$(-2x_2,\ -2y_2)$に移る.
条件2:合成変換$f \circ f$により,点Qは点$(4x_1,\ 4y_1)$に移る.
(1) 行列$A^3$で表される1次変換により,点Pは点$(-8x_1,\ -8y_1)$に,点Qは点$(-8x_2,\ -8y_2)$に移ることを示せ.
(2) 3点O,P,Qは同一直線上にないことを示し,$x_1y_2-x_2y_1 \neq 0$を示せ.
(3) $A^3=-8E$を示せ.ただし,$E$は2次の単位行列である.
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