北里大学
2014年 理学部 第2問
2
2
次の文中の$\fbox{ア}$~$\fbox{フ}$にあてはまる最も適切な数を答えなさい.
(1) 数列$\{a_n\}$は$a_1=1$,$a_{n+1}=3a_n-n \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で定義される.ここで,$b_n=a_{n+1}-a_n$とおくと,$b_1=\fbox{ア}$,$b_2=\fbox{イ}$であり,数列$\{b_n\}$の一般項は, \[ b_n=\frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}} \left\{ (\fbox{オ})^{n-1}+\fbox{カ} \right\} \] となる.初項$b_1$から第$n$項$b_n$までの和$S_n$は, \[ S_n=\frac{\fbox{キ}}{\fbox{ク}} \left\{ (\fbox{ケ})^n+\fbox{コ}n+\fbox{サ} \right\} \] である.また,数列$\{a_n\}$の一般項は, \[ a_n=\frac{\fbox{シ}}{\fbox{ス}} \left\{ (\fbox{セ})^{n-1}+\fbox{ソ}n+\fbox{タ} \right\} \] と表される.
(2) 奇数の列を \[ 1 \;|\; 3,\ 5,\ 7 \;|\; 9,\ 11,\ 13,\ 15,\ 17 \;|\; 19,\ 21,\ 23,\ 25,\ 27,\ 29,\ 31 \;|\; \cdots \] のような群にわける.つまり,第$1$群は$1$のみからなる.このとき,第$n$群に含まれる項の数は$\fbox{チ}n+\fbox{ツ}$であるので,第$1$群から第$n-1$群までの項の数は, \[ \fbox{テ}n^2+\fbox{ト}n+\fbox{ナ} \] である.したがって,第$n$群の最初の項の値は, \[ \fbox{ニ}n^2+\fbox{ヌ}n+\fbox{ネ} \] である.また,第$n$群に含まれる数の総和は, \[ \fbox{ノ} n^3+\fbox{ハ}n^2+\fbox{ヒ}n+\fbox{フ} \] である.
(1) 数列$\{a_n\}$は$a_1=1$,$a_{n+1}=3a_n-n \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で定義される.ここで,$b_n=a_{n+1}-a_n$とおくと,$b_1=\fbox{ア}$,$b_2=\fbox{イ}$であり,数列$\{b_n\}$の一般項は, \[ b_n=\frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}} \left\{ (\fbox{オ})^{n-1}+\fbox{カ} \right\} \] となる.初項$b_1$から第$n$項$b_n$までの和$S_n$は, \[ S_n=\frac{\fbox{キ}}{\fbox{ク}} \left\{ (\fbox{ケ})^n+\fbox{コ}n+\fbox{サ} \right\} \] である.また,数列$\{a_n\}$の一般項は, \[ a_n=\frac{\fbox{シ}}{\fbox{ス}} \left\{ (\fbox{セ})^{n-1}+\fbox{ソ}n+\fbox{タ} \right\} \] と表される.
(2) 奇数の列を \[ 1 \;|\; 3,\ 5,\ 7 \;|\; 9,\ 11,\ 13,\ 15,\ 17 \;|\; 19,\ 21,\ 23,\ 25,\ 27,\ 29,\ 31 \;|\; \cdots \] のような群にわける.つまり,第$1$群は$1$のみからなる.このとき,第$n$群に含まれる項の数は$\fbox{チ}n+\fbox{ツ}$であるので,第$1$群から第$n-1$群までの項の数は, \[ \fbox{テ}n^2+\fbox{ト}n+\fbox{ナ} \] である.したがって,第$n$群の最初の項の値は, \[ \fbox{ニ}n^2+\fbox{ヌ}n+\fbox{ネ} \] である.また,第$n$群に含まれる数の総和は, \[ \fbox{ノ} n^3+\fbox{ハ}n^2+\fbox{ヒ}n+\fbox{フ} \] である.
類題(関連度順)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。