筑波大学
2011年 理系 第4問
4
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数列$\{a_n\}$を，
\begin{eqnarray}
& & a_1=1, \nonumber \\
& & (n+3)a_{n+1}-na_n=\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \nonumber
\end{eqnarray}
によって定める．
(1) $b_n=n(n+1)(n+2)a_n \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$によって定まる数列$\{b_n\}$の一般項を求めよ．
(2) 等式 \[ p(n+1)(n+2)+qn(n+2)+rn(n+1)=b_n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] が成り立つように，定数$p,\ q,\ r$の値を求めよ．
(3) $\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$を$n$の式で表せ．
(1) $b_n=n(n+1)(n+2)a_n \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$によって定まる数列$\{b_n\}$の一般項を求めよ．
(2) 等式 \[ p(n+1)(n+2)+qn(n+2)+rn(n+1)=b_n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] が成り立つように，定数$p,\ q,\ r$の値を求めよ．
(3) $\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$を$n$の式で表せ．
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