津田塾大学
2016年 学芸(数学) 第3問

スポンサーリンク
3
空間内の異なる4点O,A,B,Cは同一平面上にないとし,OA⊥AB,OA⊥AC,OB⊥BCとする.また,ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,ベクトルc=ベクトルOCとする.(1)|ベクトルa|^2=ベクトルa・ベクトルb,|ベクトルa|^2=ベクトルa・ベクトルc,|ベクトルb|^2=ベクトルb・ベクトルcであることを示せ.(2)Aから直線OBへ下ろした垂線をAB´,Aから直線OCへ下ろした垂線をAC´とし,\overrightarrow{OB´}=kベクトルb,\overrightarrow{OC´}=lベクトルcとする.|ベクトルa|^2=k|ベクトルb|^2=l|ベクトルc|^2であることを示せ.(3)∠B´AC´=θとするとき,cosθをk,lを用いて表せ.
3
空間内の異なる$4$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$は同一平面上にないとし,$\mathrm{OA} \perp \mathrm{AB}$,$\mathrm{OA} \perp \mathrm{AC}$,$\mathrm{OB} \perp \mathrm{BC}$とする.また,$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{OB}}$,$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{\mathrm{OC}}$とする.
(1) $|\overrightarrow{a}|^2=\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$,$|\overrightarrow{a}|^2=\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}$,$|\overrightarrow{b}|^2=\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}$であることを示せ.
(2) $\mathrm{A}$から直線$\mathrm{OB}$へ下ろした垂線を$\mathrm{AB}^\prime$,$\mathrm{A}$から直線$\mathrm{OC}$へ下ろした垂線を$\mathrm{AC}^\prime$とし,$\overrightarrow{\mathrm{OB}^\prime}=k \overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{\mathrm{OC}^\prime}=l \overrightarrow{c}$とする.$|\overrightarrow{a}|^2=k|\overrightarrow{b}|^2=l|\overrightarrow{c}|^2$であることを示せ.
(3) $\angle \mathrm{B}^\prime \mathrm{AC}^\prime=\theta$とするとき,$\cos \theta$を$k,\ l$を用いて表せ.
問題PDF つぶやく 印刷 印刷
試験前で混乱するので解答のご要望は締め切りました。なお、現時点で解答がついていない問題は解答は来年度以降になります。すべてのご要望に答えられずご迷惑をおかけします。

類題(関連度順)




コメント(0件)

現在この問題に関するコメントはありません。


書き込むにはログインが必要です。

詳細情報

大学(出題年) 津田塾大学(2016)
文理 理系
大問 3
単元 ベクトル(数学B)
タグ 証明集合空間同一平面ベクトル直線垂線導関数角度
難易度 未設定

この問題をチェックした人はこんな問題もチェックしています

津田塾大学(2015) 理系 第3問

演習としての評価:★★★☆☆
難易度:★★☆☆☆

津田塾大学(2014) 理系 第3問

演習としての評価:★★☆☆☆
難易度:★★☆☆☆

津田塾大学(2013) 理系 第2問

演習としての評価:★★★☆☆
難易度:★★☆☆☆


この単元の伝説の良問

広島市立大学(2015) 理系 第4問

演習としての評価:★★★★★
難易度:★★★☆☆

神戸大学(2016) 理系 第1問

演習としての評価:★★★★★
難易度:★★☆☆☆

神戸大学(2016) 文系 第1問

演習としての評価:★★★★★
難易度:★★☆☆☆