津田塾大学
2016年 学芸（情報科学） 第3問
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$m$を自然数とし，整数$x,\ y$は$x^3+y^3=m$を満たすとする．
(1) $0<x^2-xy+y^2 \leqq m$が成り立つことを示せ．
(2) $\displaystyle y^2 \leqq \frac{4}{3}m$が成り立つことを示せ．
(3) $x^3+y^3=19$を満たす整数の組$(x,\ y)$をすべて求めよ．ただし，$(2)$の結果を利用してもよい．
(1) $0<x^2-xy+y^2 \leqq m$が成り立つことを示せ．
(2) $\displaystyle y^2 \leqq \frac{4}{3}m$が成り立つことを示せ．
(3) $x^3+y^3=19$を満たす整数の組$(x,\ y)$をすべて求めよ．ただし，$(2)$の結果を利用してもよい．
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