津田塾大学
2016年 学芸（情報科学） 第1問
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次の問いに答えよ．
(1) $n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$に対して，次の等式が成り立つことを示せ． \[ \sin \theta=2^n \cos \frac{\theta}{2} \cos \frac{\theta}{2^2} \ \cdots \ \cos \frac{\theta}{2^n} \sin \frac{\theta}{2^n} \]
(2) $0<\theta<\pi$のとき，次の極限値を$\theta$を用いて表せ． \[ \lim_{n \to \infty} \cos \frac{\theta}{2} \cos \frac{\theta}{2^2} \ \cdots \ \cos \frac{\theta}{2^n} \]
(1) $n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$に対して，次の等式が成り立つことを示せ． \[ \sin \theta=2^n \cos \frac{\theta}{2} \cos \frac{\theta}{2^2} \ \cdots \ \cos \frac{\theta}{2^n} \sin \frac{\theta}{2^n} \]
(2) $0<\theta<\pi$のとき，次の極限値を$\theta$を用いて表せ． \[ \lim_{n \to \infty} \cos \frac{\theta}{2} \cos \frac{\theta}{2^2} \ \cdots \ \cos \frac{\theta}{2^n} \]
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