津田塾大学
2015年 学芸（数学） 第2問
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$a>b>0$をみたす実数$a,\ b$に対し，曲線$y=ax^2$を$C_1$とし，曲線$y=bx^2$を$C_2$とする．$C_1$上の点$(t,\ at^2) \ \ (t \neq 0)$での接線を$L_0$とする．$L_0$と$C_2$の$2$つの交点の$x$座標を$x_1,\ x_2$とする．
(1) $x_1+x_2$と$x_1x_2$を$a,\ b,\ t$を用いて表せ．
(2) $C_2$上の点$(x_1,\ b{x_1}^2)$，$(x_2,\ b{x_2}^2)$における接線をそれぞれ$L_1$，$L_2$とする．$L_1$と$L_2$の交点の座標を$a,\ b,\ t$を用いて表せ．
(3) $t$の値が変化するとき，$L_1$と$L_2$の交点の軌跡を求めよ．
(1) $x_1+x_2$と$x_1x_2$を$a,\ b,\ t$を用いて表せ．
(2) $C_2$上の点$(x_1,\ b{x_1}^2)$，$(x_2,\ b{x_2}^2)$における接線をそれぞれ$L_1$，$L_2$とする．$L_1$と$L_2$の交点の座標を$a,\ b,\ t$を用いて表せ．
(3) $t$の値が変化するとき，$L_1$と$L_2$の交点の軌跡を求めよ．
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