津田塾大学
2015年 学芸（数学） 第1問
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次の問いに答えよ．
(1) 数列$\{a_n\}$は$a_1=1$，および$n=2,\ 3,\ 4,\ \cdots$に対して \[ 5^{n-1} \times a_1+5^{n-2} \times a_2+\cdots +5 \times a_{n-1}+a_n=0 \] をみたす．このとき$a_n \ \ (n=2,\ 3,\ 4,\ \cdots)$を求めよ．
(2) $n$を自然数とし，$f(x)=x(x-1)(x-2) \cdots (x-n)$とおく．このとき$f(x)$の$x=n$における微分係数$f^\prime(n)$は$n!$に等しいことを示せ．
(1) 数列$\{a_n\}$は$a_1=1$，および$n=2,\ 3,\ 4,\ \cdots$に対して \[ 5^{n-1} \times a_1+5^{n-2} \times a_2+\cdots +5 \times a_{n-1}+a_n=0 \] をみたす．このとき$a_n \ \ (n=2,\ 3,\ 4,\ \cdots)$を求めよ．
(2) $n$を自然数とし，$f(x)=x(x-1)(x-2) \cdots (x-n)$とおく．このとき$f(x)$の$x=n$における微分係数$f^\prime(n)$は$n!$に等しいことを示せ．
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