津田塾大学
2011年 学芸（数学） 第4問
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次の問いに答えよ．
(1) $t$に関する関数$\displaystyle x=\frac{e^t+e^{-t}}{2} \ \ (t \geqq 0)$のグラフをかけ．
(2) $\displaystyle x=\frac{e^t+e^{-t}}{2} \ \ (t \geqq 0)$のとき，$\sqrt{x^2-1}$を$t$を用いて表せ．
(3) $\mathrm{O}$を原点とし，点$\mathrm{P}(a,\ b)$を双曲線$x^2-y^2=1$上にある第$1$象限内の点とする．$\displaystyle a=\frac{e^s+e^{-s}}{2} \ \ (s>0)$のとき，線分$\mathrm{OP}$と双曲線$x^2-y^2=1$と$x$軸とで囲まれた部分の面積を，$s$を用いて表せ．
(1) $t$に関する関数$\displaystyle x=\frac{e^t+e^{-t}}{2} \ \ (t \geqq 0)$のグラフをかけ．
(2) $\displaystyle x=\frac{e^t+e^{-t}}{2} \ \ (t \geqq 0)$のとき，$\sqrt{x^2-1}$を$t$を用いて表せ．
(3) $\mathrm{O}$を原点とし，点$\mathrm{P}(a,\ b)$を双曲線$x^2-y^2=1$上にある第$1$象限内の点とする．$\displaystyle a=\frac{e^s+e^{-s}}{2} \ \ (s>0)$のとき，線分$\mathrm{OP}$と双曲線$x^2-y^2=1$と$x$軸とで囲まれた部分の面積を，$s$を用いて表せ．
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