津田塾大学
2011年 学芸（英文） 第1問
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次の問に答えよ．
(1) $n$を自然数とする．次の式の値を求めよ．$1^2-2^2+3^2-4^2+\cdots+{(2n-1)}^2-{(2n)}^2$
(2) 赤球$6$個と白球$4$個が入っている袋から$3$個の球を同時に取り出したとき，赤球が$2$個で白球が$1$個になる確率を求めよ．
(3) $p,\ q,\ r$は実数とする．平面上の点$\mathrm{P}(x,\ y)$に対して，点$\mathrm{Q}(x^\prime,\ y^\prime)$を \[ \left\{ \begin{array}{l} x^\prime=x+py \\ y^\prime=qx+ry \end{array} \right. \] で定める．直線$y=2x+1$を$\ell$とおく．点$\mathrm{P}$が直線$\ell$上を動くとき，常に点$\mathrm{Q}$も直線$\ell$上にあるための$p,\ q,\ r$の条件を求めよ．
(1) $n$を自然数とする．次の式の値を求めよ．$1^2-2^2+3^2-4^2+\cdots+{(2n-1)}^2-{(2n)}^2$
(2) 赤球$6$個と白球$4$個が入っている袋から$3$個の球を同時に取り出したとき，赤球が$2$個で白球が$1$個になる確率を求めよ．
(3) $p,\ q,\ r$は実数とする．平面上の点$\mathrm{P}(x,\ y)$に対して，点$\mathrm{Q}(x^\prime,\ y^\prime)$を \[ \left\{ \begin{array}{l} x^\prime=x+py \\ y^\prime=qx+ry \end{array} \right. \] で定める．直線$y=2x+1$を$\ell$とおく．点$\mathrm{P}$が直線$\ell$上を動くとき，常に点$\mathrm{Q}$も直線$\ell$上にあるための$p,\ q,\ r$の条件を求めよ．
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