津田塾大学
2011年 学芸（数学） 第2問
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自然数$n$に対し$\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^n \frac{1}{2^k} \sin \left( \frac{k^2 \pi}{4} \right)$と定める．以下の問いに答えよ．
(1) $S_4$を求めよ．
(2) $n$が奇数ならば，$S_{n+1}=S_n$が成り立つことを示せ．
(3) $\displaystyle \lim_{n \to \infty} S_n$を求めよ．
(1) $S_4$を求めよ．
(2) $n$が奇数ならば，$S_{n+1}=S_n$が成り立つことを示せ．
(3) $\displaystyle \lim_{n \to \infty} S_n$を求めよ．
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