津田塾大学
2010年 学芸（情報科学） 第2問
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空間内の$4$点$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$，$\mathrm{A}(2,\ 2,\ 1)$，$\mathrm{B}(-2,\ 1,\ 2)$，$\mathrm{C}(1,\ 1,\ 1)$を考える．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OA}} \perp \overrightarrow{\mathrm{OB}}$を示し，$\triangle \mathrm{OAB}$の面積を求めよ．
(2) $3$点$\mathrm{O}$，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$を通る平面に点$\mathrm{C}$から下ろした垂線の足を$\mathrm{P}$とする．このとき，$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$は実数$s,\ t$とベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$を用いて$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=s \overrightarrow{\mathrm{OA}}+t \overrightarrow{\mathrm{OB}}$と表される．$s,\ t$の値を求めよ．
(3) $4$点$\mathrm{O}$，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$を頂点とする四面体の体積を求めよ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OA}} \perp \overrightarrow{\mathrm{OB}}$を示し，$\triangle \mathrm{OAB}$の面積を求めよ．
(2) $3$点$\mathrm{O}$，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$を通る平面に点$\mathrm{C}$から下ろした垂線の足を$\mathrm{P}$とする．このとき，$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$は実数$s,\ t$とベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$を用いて$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=s \overrightarrow{\mathrm{OA}}+t \overrightarrow{\mathrm{OB}}$と表される．$s,\ t$の値を求めよ．
(3) $4$点$\mathrm{O}$，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$を頂点とする四面体の体積を求めよ．
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