津田塾大学
2010年 学芸（英文） 第1問
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数列$\{a_n\}$を$a_1=1$，$a_2=2$，$a_n=a_{n-1}+a_{n-2} \ \ (n=3,\ 4,\ 5,\ \cdots)$により定義すると，$a_n$は整数である．次の問いに答えよ．
(1) この数列の連続する$3$項の和は常に偶数であることを示せ．
(2) $\displaystyle S_n=\sum_{j=1}^n (-1)^j a_j=-a_1+a_2- \cdots +(-1)^na_n$とおくと，$S_n=(-1)^n a_{n-1} \ \ (n=2,\ 3,\ 4,\ \cdots)$が成り立つことを示せ．
(1) この数列の連続する$3$項の和は常に偶数であることを示せ．
(2) $\displaystyle S_n=\sum_{j=1}^n (-1)^j a_j=-a_1+a_2- \cdots +(-1)^na_n$とおくと，$S_n=(-1)^n a_{n-1} \ \ (n=2,\ 3,\ 4,\ \cdots)$が成り立つことを示せ．
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