津田塾大学
2012年 学芸（情報科学） 第4問
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曲線$\displaystyle y=\frac{1}{x^2}$の$x>0$の部分を$C_1$とする．また，原点と$C_1$上の点$\displaystyle \mathrm{P} \left( p,\ \frac{1}{p^2} \right)$を通る放物線を$C_2$とする．$C_1$と$C_2$が点$\mathrm{P}$において同一の直線に接するとき，次の問に答えよ．
(1) $C_2$の式を$p$を用いて表せ．
(2) $C_2$と$x$軸の交点のうち，原点でない方を$\mathrm{Q}$とおく．点$\mathrm{Q}$を通り$y$軸に平行な直線と，$C_1,\ C_2$で囲まれた領域の面積を求めよ．
(1) $C_2$の式を$p$を用いて表せ．
(2) $C_2$と$x$軸の交点のうち，原点でない方を$\mathrm{Q}$とおく．点$\mathrm{Q}$を通り$y$軸に平行な直線と，$C_1,\ C_2$で囲まれた領域の面積を求めよ．
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