津田塾大学
2012年 学芸（情報科学） 第1問
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次の各問に答えよ．
(1) 多項式$f(x)$と$g(x)$の間に
$\displaystyle f(x)=2x+\int_0^1 g(t) \, dt$
$\displaystyle g(x)=\int_0^x f(t) \, dt+\int_0^1 f(t) \, dt$
という関係が成り立つとき，$f(x)$と$g(x)$を求めよ．
(2) 関数$y=\log (x+\sqrt{x^2+1})$を微分せよ．
(3) $1$から$6$までの番号が$1$つずつ書かれた$6$枚のカードを横一列に並べる．$1$が書かれたカードと$2$が書かれたカードの間に他のカードが$1$枚ある並べ方は何通りあるか．
(1) 多項式$f(x)$と$g(x)$の間に
$\displaystyle f(x)=2x+\int_0^1 g(t) \, dt$
$\displaystyle g(x)=\int_0^x f(t) \, dt+\int_0^1 f(t) \, dt$
という関係が成り立つとき，$f(x)$と$g(x)$を求めよ．
(2) 関数$y=\log (x+\sqrt{x^2+1})$を微分せよ．
(3) $1$から$6$までの番号が$1$つずつ書かれた$6$枚のカードを横一列に並べる．$1$が書かれたカードと$2$が書かれたカードの間に他のカードが$1$枚ある並べ方は何通りあるか．
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