津田塾大学
2012年 学芸（数学） 第1問
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次の問いに答えよ．
(1) $n$を自然数とする．二項係数$\comb{2n}{n}$について，不等式$\comb{2n}{n} \leqq 2^{2n-1}$が成り立つことを示せ．
(2) $0 \leqq \theta<2\pi$のとき，不等式$1+\cos \theta+\cos 2\theta>\sin \theta+\sin 2\theta$を満たす$\theta$の値の範囲を求めよ．
(1) $n$を自然数とする．二項係数$\comb{2n}{n}$について，不等式$\comb{2n}{n} \leqq 2^{2n-1}$が成り立つことを示せ．
(2) $0 \leqq \theta<2\pi$のとき，不等式$1+\cos \theta+\cos 2\theta>\sin \theta+\sin 2\theta$を満たす$\theta$の値の範囲を求めよ．
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