大阪府立大学
2011年 理系 第6問
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点Q,Rを$xy$平面上の放物線$C:y=x^2$上の相異なる点とする.
(1) $q<p^2$を満たす実数$p,\ q$に対して,点P$(p,\ q)$を考える.Q,Rにおける$C$の2本の接線がともにPを通るとき,$C$とこれらの接線で囲まれた部分の面積を,$p,\ q$を用いて表わせ.
(2) (1)で求めた面積を$S_1$とする.直線QRと$C$で囲まれた部分の面積を$S_2$とするとき,$\displaystyle \frac{S_2}{S_1}$を求めよ.
(1) $q<p^2$を満たす実数$p,\ q$に対して,点P$(p,\ q)$を考える.Q,Rにおける$C$の2本の接線がともにPを通るとき,$C$とこれらの接線で囲まれた部分の面積を,$p,\ q$を用いて表わせ.
(2) (1)で求めた面積を$S_1$とする.直線QRと$C$で囲まれた部分の面積を$S_2$とするとき,$\displaystyle \frac{S_2}{S_1}$を求めよ.
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