大阪市立大学
2015年 理系 第2問
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関数$f(x),\ g(x)$を$f(x)=e^{-x}\sin x$,$g(x)=e^{-x}\cos x$とおく.$f(x),\ g(x)$の不定積分を$\displaystyle I=\int f(x) \, dx$,$\displaystyle J=\int g(x) \, dx$とおく.$k$を自然数とし,$(k-1) \pi \leqq x \leqq k\pi$において,$2$つの曲線$y=f(x)$,$y=g(x)$,および$2$直線$x=(k-1) \pi$,$x=k\pi$で囲まれる$2$つの部分の面積の和を$S_k$とおく.次の問いに答えよ.
(1) $I=J+F(x)+C_1$,$J=-I+G(x)+C_2$を満たす関数$F(x)$,$G(x)$を求めよ.ただし,$C_1$,$C_2$は積分定数である.
(2) $I,\ J$を求めよ.
(3) $S_k$を求めよ.
(4) $\displaystyle \sum_{k=1}^\infty S_k$を求めよ.
(1) $I=J+F(x)+C_1$,$J=-I+G(x)+C_2$を満たす関数$F(x)$,$G(x)$を求めよ.ただし,$C_1$,$C_2$は積分定数である.
(2) $I,\ J$を求めよ.
(3) $S_k$を求めよ.
(4) $\displaystyle \sum_{k=1}^\infty S_k$を求めよ.
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コメント(2件)
2015-08-05 08:58:38
作りました。 |
2015-07-27 14:20:17
解答作成中。 |
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