$1$から順に自然数を並べた数列を，下のように，$3$個，$6$個，$9$個，$\cdots$と，第$n$組に含まれる自然数の個数が$3n$個となるような組に分ける． \[ 1,\ 2,\ 3 \;|\; 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9 \;|\; 10,\ 11,\ 12,\ 13,\ 14,\ 15,\ 16,\ 17,\ 18 \;|\; 19,\ 20,\ 21,\ \cdots \] この数列に関する以下の問いに答えよ．
(1) 第$n$組の先頭の自然数の値を，$n$を用いた式で表せ．
(2) 第$n$組に含まれる自然数の総和を，$n$を用いた式で表せ．
(3) 第$1$組から第$n$組までに含まれる自然数の総和を，$n$を用いた式で表せ．
(4) 自然数$1000$は，第何組の何番目に現れるか求めよ．