$xy$平面上において，媒介変数$\theta \ \ (0 \leqq \theta \leqq \pi)$によって$x=a(2 \cos \theta+\cos 2\theta+1)$，$y=a(2 \sin \theta+\sin 2\theta)$と表される下図の曲線について考える．ただし，$a$は正の定数とする．以下の問いに答えよ．
(1) $\displaystyle \frac{dx}{d\theta},\ \frac{dy}{d\theta}$を求めよ．
(2) $x$が最大となる点を点$\mathrm{A}$，$y$が最大となる点を点$\mathrm{B}$，$x$が最小となる点を点$\mathrm{C}$と定める．このとき，点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$の座標および各点での媒介変数$\theta$の値を求めよ．
(3) 曲線と$x$軸で囲まれる図形の面積を求めよ． \imgc{410_1079_2016_3}