豊橋技術科学大学
2014年 工学部 第1問
1
1
行列$A=\left( \begin{array}{cc}
0 & a \\
1 & -1
\end{array} \right)$，$E=\left( \begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array} \right)$，$O=\left( \begin{array}{cc}
0 & 0 \\
0 & 0
\end{array} \right)$が$A^2+A+E=O$の関係を満足しているとき，次の問いに答えよ．ただし，$a$は実数とする．
(1) $a$の値を求めよ．
(2) $A^3$を，$(1)$で求めた$a$の値を用いて求めよ．
(3) $E+A+A^2+A^3+A^4+A^5+A^6+A^7+A^8+A^9+A^{10}$を，$(1)$で求めた$a$の値を用いて求めよ．
(4) $A$の逆行列$A^{-1}$を，$(1)$で求めた$a$の値を用いて求めよ．
(1) $a$の値を求めよ．
(2) $A^3$を，$(1)$で求めた$a$の値を用いて求めよ．
(3) $E+A+A^2+A^3+A^4+A^5+A^6+A^7+A^8+A^9+A^{10}$を，$(1)$で求めた$a$の値を用いて求めよ．
(4) $A$の逆行列$A^{-1}$を，$(1)$で求めた$a$の値を用いて求めよ．
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