箱$\mathrm{A}$には$1$から$9$までの数が書かれた札が$9$枚，箱$\mathrm{B}$には$0$から$9$までの数が書かれた札が$10$枚入っている．今，それぞれの箱から$1$枚ずつ札を取り出して$2$桁の数を作る．ただし，箱$\mathrm{A}$から取り出した札を十の位，箱$\mathrm{B}$から取り出した札を一の位に割り当てるものとし，取り出した札は数を記録した後で元の箱に戻す．今，下図のような数直線を考え，点$\mathrm{Q}$が初期状態で$3$の位置にあるものとする．$2$桁の数が$3$の倍数の場合は数直線上の点$\mathrm{Q}$を負の方向に$1$移動し，それ以外の場合は正の方向に$1$移動するものとして，以下の問いに答えよ．
(1) 数直線上の点$\mathrm{Q}$を移動する試行を$3$回行ったとき，点$\mathrm{Q}$が原点$0$上にない確率を求めよ．
(2) 数直線上の点$\mathrm{Q}$を移動する試行を$n$回（$n \geqq 3$）行ったときの点$\mathrm{Q}$の位置を$x(n)$とする．数直線上を負の方向に移動した回数を$k$として$x(n)$を$n$と$k$で表せ．また，点$\mathrm{Q}$が原点$0$上にあるときの$k$を求めよ．
(3) 数直線上の点$\mathrm{Q}$の移動する試行を$n$回（$n \geqq 3$）行ったとき，点$\mathrm{Q}$が原点$0$上にある確率を求めよ． \imgc{410_1079_2012_3}