豊橋技術科学大学
2011年 工学部 第3問
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関数$f(x)=mx \cos (mx)-\sin (mx)$について，以下の問いに答えよ．ただし，$m$は正の整数とする．
(1) $f(x)$が極値をとる最も小さい正の実数$x$を，$m$を用いて表せ．
(2) $m=2$のとき，区間$0 \leqq x \leqq 2\pi$における$f(x)$の最大値を求めよ．
(3) $m=3$のとき，曲線$y=f(x)$上の点$\displaystyle \left( \frac{\pi}{2},\ f \left( \frac{\pi}{2} \right) \right)$における曲線の接線が$y$軸と交わる点の座標$(x_0,\ y_0)$を求めよ．
(4) $\displaystyle \int_0^\pi f(x) \, dx=0$が成り立つために$m$が満たすべき条件を求めよ．
(1) $f(x)$が極値をとる最も小さい正の実数$x$を，$m$を用いて表せ．
(2) $m=2$のとき，区間$0 \leqq x \leqq 2\pi$における$f(x)$の最大値を求めよ．
(3) $m=3$のとき，曲線$y=f(x)$上の点$\displaystyle \left( \frac{\pi}{2},\ f \left( \frac{\pi}{2} \right) \right)$における曲線の接線が$y$軸と交わる点の座標$(x_0,\ y_0)$を求めよ．
(4) $\displaystyle \int_0^\pi f(x) \, dx=0$が成り立つために$m$が満たすべき条件を求めよ．
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コメント（1件）
2015-02-05 22:58:54
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