厚さ$1 \, \mathrm{cm}$のアクリル板で半球形の容器を作るとき，アクリル板の強度を考慮すると，最大で$50 \, l$の容積をもつ容器を作ることができるものとする．このアクリル板の厚さを$1 \, \mathrm{cm}$増やすごとに，作れる容器の最大の容積は$1.3$倍になる．一方，このアクリル板は，厚さ$1 \, \mathrm{cm}$のときに光の透過率が$90 \, \%$で，厚さを$1 \, \mathrm{cm}$増やすごとに透過率は$0.9$倍になる．次の各問に答えよ．ただし，アクリル板は$1 \, \mathrm{cm}$単位の加工しかできないこととし，必要ならば$\log_{10}2=0.3010$，$\log_{10}3=0.4771$を用いてもよい．
(1) アクリル板の厚さを$2 \, \mathrm{cm}$としたとき，その透過率は$\fbox{アイ} \, \%$になる．
(2) アクリル板の厚さを$2 \, \mathrm{cm}$としたとき，容器の容積は最大で$\fbox{ウエ} \, l$になる．
(3) アクリル板の透過率を$50 \, \%$以上としながら，容積の最も大きな容器を作りたい．このとき，アクリル板の厚さを$\fbox{オ} \, \mathrm{cm}$とすればよく，その容器の容積は，小数第$1$位を切り捨てて$\fbox{カキク} \, l$である．