東洋大学
2015年 理工・生命科学・食環境科学 第3問
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![次の各問に答えよ．(1)∫_0^1\frac{1}{x^2+1}dx=\frac{π}{[ア]}である．(2)\frac{x^2+3x+7}{(x+2)(x^2+1)}=\frac{A}{x+2}+\frac{Bx+C}{x^2+1}（A,B,Cは定数）とおくと，A=[イ]，B=[ウ]，C=[エ]である．(3)∫_0^1\frac{x^2+3x+7}{x^3+2x^2+x+2}dx=\frac{[オ]}{4}π+log\frac{3}{[カ]}である．ただし，対数は自然対数とする．](./thumb/272/3170/2015_3.png)
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次の各問に答えよ．
(1) $\displaystyle \int_0^1 \frac{1}{x^2+1} \, dx=\frac{\pi}{\fbox{ア}}$である．
(2) $\displaystyle \frac{x^2+3x+7}{(x+2)(x^2+1)}=\frac{A}{x+2}+\frac{Bx+C}{x^2+1}$（$A,\ B,\ C$は定数）とおくと，$A=\fbox{イ}$，$B=\fbox{ウ}$，$C=\fbox{エ}$である．
(3) $\displaystyle \int_0^1 \frac{x^2+3x+7}{x^3+2x^2+x+2} \, dx=\frac{\fbox{オ}}{4} \pi+\log \frac{3}{\fbox{カ}}$である．ただし，対数は自然対数とする．
(1) $\displaystyle \int_0^1 \frac{1}{x^2+1} \, dx=\frac{\pi}{\fbox{ア}}$である．
(2) $\displaystyle \frac{x^2+3x+7}{(x+2)(x^2+1)}=\frac{A}{x+2}+\frac{Bx+C}{x^2+1}$（$A,\ B,\ C$は定数）とおくと，$A=\fbox{イ}$，$B=\fbox{ウ}$，$C=\fbox{エ}$である．
(3) $\displaystyle \int_0^1 \frac{x^2+3x+7}{x^3+2x^2+x+2} \, dx=\frac{\fbox{オ}}{4} \pi+\log \frac{3}{\fbox{カ}}$である．ただし，対数は自然対数とする．
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