東洋大学
2015年 理工・生命科学・食環境科学 第2問
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![実数kは0＜k＜2をみたし，xy平面上の曲線Cをy=-x^2+4(x≧0)，直線ℓをy=4-k^2とする．次の各問に答えよ．(1)y軸，曲線C，直線ℓで囲まれる部分の面積をS_1とすると，S_1=\frac{[ア]}{[イ]}k^{\mkakko{ウ}}となる．(2)直線x=2，曲線C，直線ℓで囲まれる部分の面積をS_2とすると，S_2=\frac{[エ]}{[オ]}k^{\mkakko{カ}}-[キ]k^{\mkakko{ク}}+\frac{[ケ]}{[コ]}となる．(3)2つの面積の和S=S_1+S_2を考える．Sの最小値は[サ]である．このときk=[シ]である．](./thumb/272/3170/2015_2.png)
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実数$k$は$0<k<2$をみたし，$xy$平面上の曲線$C$を$y=-x^2+4 \ \ (x \geqq 0)$，直線$\ell$を$y=4-k^2$とする．次の各問に答えよ．
(1) $y$軸，曲線$C$，直線$\ell$で囲まれる部分の面積を$S_1$とすると，$\displaystyle S_1=\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}k^{\mkakko{ウ}}$となる．
(2) 直線$x=2$，曲線$C$，直線$\ell$で囲まれる部分の面積を$S_2$とすると， \[ S_2=\frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}}k^{\mkakko{カ}}-\fbox{キ}k^{\mkakko{ク}}+\frac{\fbox{ケ}}{\fbox{コ}} \] となる．
(3) $2$つの面積の和$S=S_1+S_2$を考える．$S$の最小値は$\fbox{サ}$である．このとき$k=\fbox{シ}$である．
(1) $y$軸，曲線$C$，直線$\ell$で囲まれる部分の面積を$S_1$とすると，$\displaystyle S_1=\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}k^{\mkakko{ウ}}$となる．
(2) 直線$x=2$，曲線$C$，直線$\ell$で囲まれる部分の面積を$S_2$とすると， \[ S_2=\frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}}k^{\mkakko{カ}}-\fbox{キ}k^{\mkakko{ク}}+\frac{\fbox{ケ}}{\fbox{コ}} \] となる．
(3) $2$つの面積の和$S=S_1+S_2$を考える．$S$の最小値は$\fbox{サ}$である．このとき$k=\fbox{シ}$である．
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